Opowieść o dwóch teoriach…

„Opowieść o dwóch teoriach grawitacji w asymptotycznej czasoprzestrzeni anty-de Sittera”, czyli analiza podobieństw i różnic dwóch różnych sformułowań grawitacji w czasoprzestrzeni o ujemnej stałej kosmologicznej,

Grawitacja to jedna z podstawowych sił przyrody, ale jest również jednym z najbardziej tajemniczych i trudnych do zrozumienia fenomenów. Istnieje wiele sposobów opisania grawitacji za pomocą modeli matematycznych, ale nie wszystkie zgodnie opisują jej działanie w pewnych sytuacjach, takich jak w pobliżu czarnych dziur czy na granicach czasoprzestrzeni.

W nowym artykule opublikowanym w Journal of High Energy Physics, dr Remigiusz Durka i prof. Jerzy Kowalski-Glikman zbadali dwa takie modele, znane jako teoria Plebańskiego (wykorzystywana m.in. przez Pętlową Teorię Grawitacji) i teoria MacDowella–Mansouriego (ciesząca się zainteresowaniem teoretyków zainteresowanych modelami supergrawitacyjnymi). Oba modele opierają się na podejściu geometrycznym wykorzystującym tzw. formalizm teorii BF do opisu grawitacji, ale różnią się pewnymi szczegółami, które mają istotne konsekwencje.

Autorzy skupili się na specjalnym typie czasoprzestrzeni, zwanym asymptotyczną przestrzenią anty-de Sittera (AAdS), która opisuje Wszechświat z ujemną stałą kosmologiczną. Oznacza to, że posiada ona stałą ujemną krzywiznę, wpływającą na zachowanie grawitacji na dużych odległościach. Taka przestrzeń jest interesująca z wielu powodów: jest podstawowym rozwiązaniem równań Einsteina z teorii ogólnej względności, ma znaczenie dla badań nad czarnymi dziurami i kwantową grawitacją oraz jest związana z hipotetyczną korespondencją między grawitacją a kwantową teorią pola, znaną jako AdS/CFT.

Praca pokazuje, że obie wspomniane teorie prowadzą do tych samych równań Einsteina w objętości przestrzeni AAdS, ale różnią się w opisie warunków brzegowych. Te warunki są związane z zachowanymi ładunkami, które mierzą energię i moment pędu systemu. Autorzy policzyli te ładunki dla niektórych dokładnych rozwiązań równań Einsteina: po przeanalizowaniu czasoprzestrzeni wokół statycznej czarnej dziury, rachunki powtórzono dla obracającej się czarnej dziury a także konfiguracji, która poza masą zawiera także masę dualną (będącą grawitacyjnym analogiem monopolu magnetycznego).

Okazało się, że podczas gdy teoria Plebańskiego daje (nieskończone) rozbieżne ładunki, które wymagają dodania dodatkowych składników korygujących, aby stały się skończone i poprawne, rozważana teoria MacDowella–Mansouriego bezpośrednio daje skończone ładunki, które zgadzają się z oczekiwanymi wartościami. Ponadto, autorzy pokazali, że ten wynik jest prawdziwy dla dowolnej asymptotycznej przestrzeni AdS, nie tylko dla konkretnych rozwiązań. Wykazali również, że teoria BF MacDowella–Mansouriego posiada skończone działanie i strukturę symplektyczną, które są istotne dla definiowania dynamiki i kwantyzacji grawitacji.

„Nasza praca pokazuje, że teoria MacDowella–Mansouriego jest lepiej przystosowana do opisu grawitacji w asymptotycznej przestrzeni AdS niż teoria Plebańskiego. Nie potrzebujemy wtedy żadnych dodatkowych członów ani renormalizacji, aby uzyskać poprawne wyniki.” – komentuje dr Durka.

Publikacja zatytułowana: „A tale of two theories of gravity in asymptotically Anti-de Sitter spacetime” jest dostępna online pod adresem https://arxiv.org/abs/2210.10154.

Autorzy:

Remigiusz Durka (adiunkt na Wydziale Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Wrocławskiego) i
Jerzy Kowalski-Glikman (profesor na Wydziale Fizyki i Astronomii Uniwersytetu Wrocławskiego oraz pracownik naukowy Narodowego Centrum Badań Jądrowych).